题目内容
在平面直角坐标系xOy中,P为直线y=-x-2上一点,Q为函数f(x)=2 | x |
分析:由题意知,当直线l与直线y=-x-2平行且与曲线相切时,两平行线直间的距离即为PQ长的最小值.根据题意求出直线l的方程,利用两平行线间的距离得到结果.
解答:解:设与直线l平行且与曲线f(x)=
(x>0)相切的直线方程为y=-x+b
则由
得x2-bx+2=0
∵直线l曲线f(x)=
(x>0)相切
∴△=b2-8=0,∴b=2
∴直线y=-x-2与直线l:y=-x+2
之间
的距离为d=
=2+
故线段PQ长的最小值是2+
2 |
x |
则由
|
得x2-bx+2=0
∵直线l曲线f(x)=
2 |
x |
∴△=b2-8=0,∴b=2
2 |
∴直线y=-x-2与直线l:y=-x+2
2 |
的距离为d=
|-2-2
| ||
|
2 |
故线段PQ长的最小值是2+
2 |
点评:本题考查两动点距离的最值问题.
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