[题目]已知一次函数是上的减函数.,且 f [ f(x)]=16x-3.(1)求,(2)若在单调递增.求实数的取值范围,(3)当时.有最大值1.求实数的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知一次函数是上的减函数，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值1，求实数的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

⑴设，结合题意运用待定系数法求出表达式

⑵表示出的解析式，结合单调性求出的取值范围

⑶讨论对称轴与区间的位置关系，求出实数的值

（1）∵是上的增函数，设f(x)=ax+b(a<0)

故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,

∴a=16,ab+b=-5,解得

由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1.

（2）=(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m

对称轴，根据题意可得 3，解得,

∴的取值范围为。

（3）①当即时,，解得m=，符合题意；

②当>1时，即时,=1,解得m=,

不符合题意；

由①②可得m=.

练习册系列答案

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=kx+b与抛物线C交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．

【题目】若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+ x，求f（2 ）的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）= ，求证：函数y=f（x）﹣x在（1，+∞）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．