题目内容
【题目】经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80﹣2t(件),价格近似满足于 (元).
(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣(t﹣5)2+1225
函数图象开口向下,对称轴为t=5,该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减
∴ymax=1225(当t=5时取得),ymin=1200(当t=0或10时取得)
②当10<t≤20时y=t2﹣90t+2000=(t﹣45)2﹣25
图象开口向上,对称轴为t=45,该函数在t∈(10,20]递减,t=10时,y=1200,ymin=600(当t=20时取得)
由①②知ymax=1225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得)
【解析】(Ⅰ)由已知,由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(Ⅱ)由(Ⅰ)分段求出函数的最大值与最小值,从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
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