题目内容
【题目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
∵AB，
∴集合A可以分为A=或A≠两种情况来讨论：
当A=时，满足题意，此时2a﹣1≥3a+1，解得：a≤﹣2；
当A≠时，要使AB成立，需满足 
．
综上所得，实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[0，1]
（2）解：假设存在实数a，那么A=B，
则必有 
，解得： 
，
综合得：a无解．
故不存在实数a，使得A=B
【解析】（1）根据AB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）假设A=B，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断．
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