题目内容
（14分）已知函数
.（a>0）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
.（a>0）（1）讨论函数
的单调性；（2）若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.（1）若
，则
，所以在区间
上是增函数；
若
，则
，所以在区间
上是减函数；
若
，则，所以在区间
上是增函数；
（2）实数a的取值范围是[3, 4].
，则，所以在区间上是增函数；若
，则，所以在区间上是减函数；若
，则，所以在区间上是增函数；（2）实数a的取值范围是[3, 4].
解：由题设知
.
令
.
若，则，所以在区间上是增函数；
若，则，所以在区间上是减函数；
若，则，所以在区间上是增函数；
(2) 由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在
处分别是取得极值
，
.
因为线段AB与x轴有公共点，所以
.
即
.所以
.
故
解得 3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[3, 4].
.令
.若
，则，所以在区间上是增函数；若
，则，所以在区间上是减函数；若
，则，所以在区间上是增函数；(2) 由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线
上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以
.即
.所以.故
解得 3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是[3, 4].
练习册系列答案
相关题目
的图象在
处的切线与
轴平行．
与
的关系式及f（x）的极大值； 
在区间
上有最大值为
，试求
（
为常数）在点
处
的斜率为
．
在区间
上存在极值，求
的最大值；
,
时,求函数
的单调递增区间;
2,0]上不单调,且
时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
，当
时，有极大值
.
的值； （2）求函数
的极小值。
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
的图象与y轴交点为p，且曲线在p点处的切线方程为
.若函数在
处取得极值-16，求函数解析式.
，记
，
在x=1处有极值
，求b, c的值；
上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
的最大值为M，若
对任意b, c恒成立，求k的最大值。
在区间（0，1）内有极小值，则
的取值范围是 。