题目内容
7.已知x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$,则z=x+y的最小值为1.分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图,
化目标函数z=x+y为y=-x+z,
由图可知,当直线y=-x+z过C(0,1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为:0+1=1.
故答案为:1.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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12.若a,b>0,且P=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$,Q=$\sqrt{a+b}$,则P、Q的大小关系是( )
A. | P>Q | B. | P<Q | C. | P≥Q | D. | P≤Q |
19.(普通中学做)为了考察某种药物预防疾病的效果,选用小白鼠进行动物实验,得到如下的2×2列联表:
(1)求2×2列联表中a1,a2,a3,a4的值,并用独立性检验的思想方法分析:能有多大把握认为药物有效?说明理由;
(2)若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验,第一批实验从已选取的5只中任选两只,求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率.
附:x2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
患病 | 未患病 | 总计 | |
服用药 | 6 | a1 | 21 |
未服用药 | a2 | 10 | a4 |
总计 | 20 | a3 | 45 |
(2)若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验,第一批实验从已选取的5只中任选两只,求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率.
附:x2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
p(x2≥k) | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |