Question

12．若a，b＞0，且P=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$，Q=$\sqrt{a+b}$，则P、Q的大小关系是（　　）

• A． P＞Q
• B． P＜Q
• C． P≥Q
• D． P≤Q

Answer 1

分析 把P，Q平方，由不等式的性质得到P²≤Q²，进一步得到P≤Q．

解答 解：∵a，b＞0，P=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$，Q=$\sqrt{a+b}$，
∴${P}^{2}=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{2}$$≤\frac{a+b+a+b}{2}=a+b$，Q²=a+b，
则P²≤Q²，∴P≤Q．
故选：D．

点评 本题考查不等式的大小比较，考查了不等式的基本性质，是基础题．