题目内容

已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
（1）∵点Q（-
2
，1）在椭圆上，∴
2
a2
+
1
b2
=1．
∵线段QF2与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=
0
，
∴M为线段QF2的中点，
∴-
2
+c=0，
 联立
-
2
+c=0
a2=b2+c2
2
a2
+
1
b2
=1
，解得
a2=4
b2=c2=2
．
∴椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
2
=1．
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n．
利用椭圆的定义和余弦定理可得
m+n=4
m2+n2-2mncos
π
3
=(2
2
)2
，
解得mn=
8
3
．
∴S△=
1
2
mnsin
π
3
=
1
2
×
8
3
×
3
2
=
2
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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