题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（ ）
| A．偶函数 | B．奇函数 |
| C．既是奇函数又是偶函数 | D．非奇非偶函数 |
∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足