题目内容
16．已知集合A={x|a2-（8+x）a+x2+19=0}，B={x|x2-4x+3=0}，C={x|x2-7x+12=0}满足A∩C≠∅，A∩B=∅（1）将集合B、C分别用列举法表示出来；
（2）求实数a的值．
分析 （1）解不等式求出集合B和集合C即可；（2）根据A∩B=∅，A∩C≠∅，可以得到4∈A，3∉A，列出关系式，即可求得实数a的值．
解答 解：（1）B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，
C={x|x2-7x+12=0}={3，4}，
（2）∵A∩C≠∅，A∩B=∅，
∴3∉A，4∈A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-12a+16+19=0}\\{{a}^{2}-11a+9+19≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-12a+35=0}\\{{a}^{2}-11a+28≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=5或a=7}\\{a≠4或a≠7}\end{array}\right.$，
∴a=5．
点评 本题考查了的交集的含义，集合的交集是指两个集合共有的元素构成的集合，其中空集与任何集合的交集都是空集．属于基础题．
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6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，a+c=3，tanB=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ |