Question

6．化简：
（1）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂和根式的相互转化把根式先全部转化为分数指数幂，由此能进行化简．
（2）先把根式先全部转化为分数指数幂，再利用多项式化简求值进行计算．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$
=${a}^{\frac{7}{6}}•{a}^{-\frac{3}{6}}$÷${a}^{-\frac{8}{6}}•{a}^{\frac{15}{6}}$÷${a}^{-\frac{3}{6}}{a}^{-\frac{1}{6}}$
=${a}^{\frac{2}{3}}$÷${a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$．
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）•{a}^{\frac{1}{3}}•{a}^{\frac{1}{3}}}{（4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）}$
=$\frac{a（a-8b）}{4{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+a-8b-4{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{2}{3}}-2{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{a（a-8b）}{a-8b}$
=a．

点评 本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和根式的相互转化和多项式乘以多项式的运算法则的合理运用．