题目内容
【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析
【解析】
(Ⅰ)转化为证明;(Ⅱ)转化为证明
,
;(Ⅲ)根据线面平行的性质定理.
(Ⅰ)因为四边形为正方形,所以
,由于
平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)因为四边形为正方形,
所以.平面
平面
,
平面平面
,
所以平面
.所以
.
取中点
,连接
.由
,
,
,
可得四边形为正方形.
所以.所以
.所以
.
因为,所以
平面
.
(Ⅲ)存在,当为
的中点时,
平面
,此时
.
证明如下:
连接交
于点
,由于四边形
为正方形,
所以是
的中点,同时也是
的中点.
因为,又四边形
为正方形,
所以,
连接,所以四边形
为平行四边形.
所以.又因为
平面
,
平面
,
所以平面
.
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练习册系列答案
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【题目】某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与推销金额数据如下表:
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)求年推销金额关于工作年限
的线性回归方程;
(2)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.
附:线性回归方程中,
,
,其中
为样本平均值.