Question

16．当函数f（x）=ax+b的定义域是（-1，3）时，值域是（0，2），求实数a、b的值．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=ax+b的定义域是（-1，3）时，值域是（0，2），分a＞0和a＜0两种情况，可得实数a、b的值．

解答 解：若a＞0则，函数f（x）=ax+b为增函数，
故$\left\{\begin{array}{l}-a+b=0\\ 3a+b=2\end{array}\right.$，解：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
若a＜0则，函数f（x）=ax+b为减函数，
故$\left\{\begin{array}{l}-a+b=2\\ 3a+b=0\end{array}\right.$，解：$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

点评 本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，函数解析式的求法，难度不大，属于基础题．