Question

定义在R上的函数f（x）满足f（3）=5，f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示．若两点数m，n满足f(3m+n)＜5，则

m+1

n+3

的取值范围是（　　）

• A、(

  3

  2

  ，6)
• B、(

  1

  4

  ，

  4

  3

  )
• C、(

  3

  4

  ，4)
• D、(

  1

  6

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定m、n的范围，最后利用

m+1

n+3

的几何意义得到答案．

解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数m、n满足f（3m+n）＜5，，
∴0＜3m+n＜3，∴借助于对应的平面区域及

m+1

n+3

的几何意义可知(

1

6

，

2

3

)，
故答案为 (

1

6

，

2

3

)．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减