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在区间[-6,6]内任取一个元素x
0
,抛物线x
2
=4y在x=x
0
处的切线的倾斜角为α,则α∈
的概率为
.
试题答案
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将x
2
=4y变形为y=
x
2
.由函数导数的几何意义知x∈[-6,6]时,tanα=y′=
x∈[-3,3]
当α∈
时,tan α∈[1,+∞)∪(-∞,-1].所以α∈
的概率为
.
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已知函数
,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定
与
的关系;
(2)试讨论函数
的单调性;
(3)证明:对任意
,都有
成立。
曲线
在点
处的切线倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
某汽车启动阶段的路程函数为
s
(
t
)=2
t
3
-5
t
2
+2,则
t
=2秒时,汽车的加速度是( ).
A.14
B.4
C.10
D.6
曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为
.
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
若曲线
y
=
x
2
+
ax
+
b
在点(0,
b
)处的切线方程为
x
-
y
+1=0,则
a
,
b
的值分别为________,________.
已知函数
f
(
x
)=
x
3
+
f
′
x
2
-
x
,
f
(
x
)的图像在点
,
f
处的切线的斜率是________.
已知函数f(x)=1+
,则f(x)在区间[1,2],
上的平均变化率分别为________.
关 闭
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