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精英家教网如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为
3
，侧棱长为2，则球O的表面积为（　　）
A、
64π
3
B、
32π
3
C、
16π
3
D、
8π
3
分析：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
解答：精英家教网解：∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为
3
，侧棱长为2，高AE=
3

得到球心O到四个顶点的距离相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=
3
-R，BE=1，
由BO2=BE2+EO2得R=
2
3
3

∴外接球的半径为
2
3
3
，表面积为：
16π
3
．
故选C．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
练习册系列答案
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如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
2
a，M是A1B1的中点．
（I）求证：
MC1
是平面ABB1A1的一个法向量；
（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
2
．
（I）求证：PA1⊥B1C1；
（II）求证：PB1∥平面AC1D；
（III）求多面体PA1B1DAC1的体积．
如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，底面边长为a,侧棱长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.

(1)试确定D点的位置，并证明你的结论；

(2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；

(3)求A1到平面AB1D的距离.

如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=．
（I）求证：PA1⊥B1C1；
（II）求证：PB1∥平面AC1D；
（III）求多面体PA1B1DAC1的体积．
如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点．
（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；
（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

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