Question

【题目】甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（注：样本数据x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示样本均值）
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）

解： = =86…（1分）， = =86…

= =37.6

= =42.4

因为 ， ＜ ，所以派甲去更合适

（2）

解：甲高于80分的频率为 ，从而每次成绩高于80分的概率P=

ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3， ）

直接计算得P（ξ=0）= = ；P（ξ=1）= = ；

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ，

ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以，Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；（2）求得ξ取值及ξ～（3， ），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解茎叶图(茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少)，还要掌握平均数、中位数、众数(⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据)的相关知识才是答题的关键．