Question

【题目】不等式x2﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1，4）
B.（﹣4，﹣1）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，1）∪（4，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：不等式x2﹣4x＞2ax+a变形为 x2﹣（4+2a）x﹣a＞0，
该不等式对一切实数x恒成立，
∴△＜0，
即（4+2a）2﹣4（﹣a）＜0；
化简得a2+5a+4＜0，
解得﹣4＜a＜﹣1；
∴实数a的取值范围是（﹣4，﹣1）．
故答案为：B．
把不等式x2﹣4x＞2ax+a化为x2﹣（4+2a）x﹣a＞0，根据不等式恒成立时△＜0，求出a的取值范围．