f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．f（x）=2sinπx-x+1的零点个数为5．

分析 f（x）=2sinπx-x+1的零点个数可化为函数y=2sinπx与y=x-1的图象的交点的个数，作函数y=2sinπx与y=x-1的图象求解．

解答解：f（x）=2sinπx-x+1的零点个数可化为
函数y=2sinπx与y=x-1的图象的交点的个数；
作函数y=2sinπx与y=x-1的图象如下，

结合图象可得，
f（x）=2sinπx-x+1的零点个数为5；
故答案为：5．

点评本题考查了函数的零点与函数图象的交点的应用及数形结合的思想应用，属于基础题．

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8．已知函数f（x）=alnx+$\frac{4}{x+1}$（a∈R）．
（1）当a≥1时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值与最小值之和；
（2）若f（x）在定义域内单调递增区间和单调递减区间均存在，求a的取值范围．

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的图象的相邻两对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$，且f（$\frac{π}{24}$）=3．
（1）求A的值；
（2）若三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，b＞c，f（C）+f（-C）=-$\sqrt{6}$，求c的大小．

6．集合A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{1-x}}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{y^2}=4x，x∈R}\right.}\right\}$，则A∩B[0，1]．

13．一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为2π．

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①R={（x，y）|sinx-y+1=0}②S={（x，y）|lnx-y=0}
③T={（x，y）|x²+y²-1=0}④W={（x，y）|xy-1=0}
其中所有满足性质 P的点集的序号是（　　）

10．已知命题p：?x₀＞2使得（x₀-2）ln（x₀-1）＞0，则^?p：?x＞2都有（x-2）ln（x-1）≤0．

7．已知点P在抛物线x²=4y上，那么点P到点M（-1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

$（1，\frac{1}{4}）$

$（-1，\frac{1}{4}）$

7．从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（　　）