题目内容

【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；

（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.

（附参考公式）若，则，

【答案】(1)语文平均分高些；(2)语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率的乘积和计算平均数，再比较大小，（2）先求优秀的概率，再根据频数等于总数与频率的乘积得结果，（3）先确定随机变量取法，再根据组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（1）数学成绩的平均分为

根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些.

（2）语文成绩优秀的概率为，

数学成绩优秀的概率为，

语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人

（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值为0，1，2，3，

，

，

的分布列为

数学期望.

练习册系列答案
相关题目

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).

(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；

(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.

【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.

【题目】最近，“百万英雄”，“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识,还能挣奖金。若某闯关答题一轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰只能观战；若能坚持到4类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币。每一轮闯关答题顺序为：1.文史常识类；2.数理常识类；3.生活常识类；4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表：

（Ⅰ）现用样本的数据特征估算整体的数据特征，从全省高中生挑选4位同学，记为4位同学获得奖金的总人数，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型。请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少？

【题目】已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.

(1)求直线的方程；

(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.

【题目】如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？

（2）若当变化时，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求的方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网