[题目]如图.在正三棱柱ABCA1B1C1中.F.F1分别是AC.A1C1的中点．求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF,(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】详见解析

【解析】试题分析：（1）先根据线线平行得线面平行，再根据线面平行得面面平行（2）先证线面垂直：B1F1⊥平面ACC1A1，一根据正三角形性质得B1F1⊥A1C1，二根据正三棱柱性质得B1F1⊥AA1.最后根据面面垂直判定定理得结论

试题解析：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，

∵F，F1分别是AC，A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1F1平面A1B1C1，

∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【题目】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；

（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）

（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；

（ⅱ）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。

【题目】已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点．

（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求的面积的最大值．

【题目】有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．

(1)共有几种放法？

(2)恰有1个空盒，有几种放法？

(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？

【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数是上的偶函数．

（1）求实数的值；

（2）判断并证明函数在上单调性；

（3）求函数在上的最大值与最小值．

【题目】2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于

奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名，下面是根据

调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：

分组
频率

将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有名岁

以上的观众.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄

有关？

	非“奥运迷”	“奥运迷”	合计
岁以下
岁以上
合计

（2）将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有

名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.

附：

【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”的人数	总计
女			16
男			14
总计			30

(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

试题分类

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34