题目内容
14．△ABC中，如果$\frac{a}{tanA}$=$\frac{b}{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$，那么△ABC的形状是等边三角形．分析 根据正弦定理、商的关系化简已知的条件，再由三角形内角的范围判断出A=B=C，即可得到△ABC的形状．
解答 解：由题意知，$\frac{a}{tanA}=\frac{b}{tanB}=\frac{c}{tanC}$，
根据正弦定理得，$\frac{sinA}{tanA}=\frac{sinB}{tanB}=\frac{sinC}{tanC}$，
因为$tanA=\frac{sinA}{cosA}$，$tanB=\frac{sinB}{cosB}$，$tanC=\frac{sinC}{cosC}$，
所以cosA=cosB=cosC，
又A、B、C∈（0，π），则A=B=C，
所以△ABC是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
点评 本题考查了正弦定理，同角三角函数的基本关系，以及三角形内角的范围的应用，属于中档题．
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