Question

已知a，b是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为(　　)
(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；
(2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的；
(3)－2a与2a是一对相反向量；
(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

(1)真命题．因为2>0，所以2a与a的方向相同．又|2a|＝2|a|，所以命题①是真命题．
(2)真命题．因为5>0，所以5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2<0，所以－2a与a的方向相反，|－2a|＝2|a|，所以－2a与5a的方向相反，且模是5a的模的．故(2)是真命题．
(3)真命题．依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断．
(4)假命题．因为a－b与b－a是一对相反向量．所以a－b与－(b－a)是一对相等向量．
正确命题个数为3，故选C．．