Question

17．若x≠0，则y=4-（$\frac{1}{6}$x²+3x）²有最值为4．

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{6}$x²+3x，x≠0，由二次函数的最值求法，可得t的范围，再由y=4-t²，可得最大值4，无最小值．

解答 解：令t=$\frac{1}{6}$x²+3x，x≠0，
则t=$\frac{1}{6}$（x²+18x+81-81）
=$\frac{1}{6}$（x+9）²-$\frac{27}{2}$，
当x=-9时，t取得最小值-$\frac{27}{2}$．
即有t≥-$\frac{27}{2}$，
则y=4-t²，当t=0，即x=-18时，取得最大值4，无最小值．
故答案为：4．

点评 本题考查函数的最值的求法，主要考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题．