题目内容
20.已知某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球体积为( )A. | $\frac{32}{3}π$ | B. | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$ | C. | $\frac{4}{3}π$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$ |
分析 根据几何体的三视图,得出该几何体是一底面为直角三角形,顶点在底面的射影是斜边中点的三棱锥,
由图形得出该三棱锥的外接球半径,求出体积即可.
解答 解:根据几何体的三视图,得;
该几何体是一个底面为直角三角形,
顶点在底面的射影是斜边中点的三棱锥,
如图所示;
由图形得出OA=OB=OC=OP=1,
所以该三棱锥的外接球半径为1,
它的外接球体积为V球=$\frac{4}{3}π$.
故选:C.
点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征,是基础题目.
练习册系列答案
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