题目内容
（本小题满分14分）
已知数
列
满足
。
（Ⅰ）
求证：数列
是等差数列，并求通项
；
（Ⅱ）若
，且
，求和
；
（Ⅲ）比较
的大小，并予以证明。
已知数
列满足。（Ⅰ）
求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若
，且，求和；（Ⅲ）比较
的大小，并予以证明。解析：（Ⅰ）
数列
是首项为
，公差为
的等差数列，…………2分故
因为
所以数列
的通项公式为
……4分（Ⅱ）将
代入
可求得
所以
…………5分[
①
②…………7分由①-②得
…………9分（Ⅲ）
于是确定
与
的大小关系等价于比较
与
的大小由
1，可猜想当时，
…………11分证明如下：
证法1：（1）当
时，由上验算显
示成立，（2）假设
时成立，即
则
时
所以当
时猜想也成立综合
可知，对一切
的正整数，都有…………12分证法2：当
时
12分综上所述，当
时，
当时，
……14略
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的前
项和记为
，
的各项为正，其前
,且
，
满足：
，
.
的值；
，求证：
；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列
单调递减.
为等差数列，
为数列
项和，已知
，
为数列
的前
的前
项和为
，且
，若存在自然数
，使得
，则当
时，
的大小关系是 （ ）
的通项公式为
，设
，则使
成立的自然数n（ ）
中，首项
，
，则公比
为 ．
中，
是其前
项和，
，则
+
+
+
= 
是正项数列，且
则
__________________.