题目内容
【题目】已知圆:
,直线
过定点
.
(1)若与圆
相切,求
的方程;
(2)若与圆
相交于
,
两点,求三角形
面积的最大值,并求此时
的直线方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】
(1)根据已知条件设出直线方程,注意
的斜率是否存在,圆心到直线
的距离等于半径,利用点到直线距离公式,即可确定出直线
的方程;
(2)先设直线方程,求出圆心到直线
的距离,再根据垂径定理,求出
弦长,得到
面积的表达式,再求出此表达式的最大值.
(1)将圆的一般方程化为标准方程,得,
∴圆心,半径
.
①若直线的斜率不存在,则直线
,符合题意.
②若直线斜率存在,设直线
:
,即
.
∵与圆
相切.∴圆心
到已知直线
的距离等于半径2,
即,解得
.
∴综上,所求直线方程为或
.
(2)直线与圆相交,斜率必定存在,
设直线方程为.
则圆心到直线的距离
.
又∵面积
,
∴当时,
.
由,解得
或
.
∴直线方程为或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/毫克 | 频数 |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
(1)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,
)
(2)按照以往经验,在每小时次品数超过180件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,公司工程师抽取几组一小时生产产品数据进行次品情况检查分析,在(单位:百件)件产品中,得到次品数量
(单位:件)的情况汇总如下表所示:
| 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
| 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过180件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时生产2000件的任务?
(参考公式:用最小二乘法求线性回方程的系数公式
;
)