题目内容

【题目】已知圆,直线过定点.

1)若与圆相切,求的方程;

2)若与圆相交于两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.

【答案】(1);(2

【解析】

1)根据已知条件设出直线方程,注意的斜率是否存在,圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线距离公式,即可确定出直线的方程;

2)先设直线方程,求出圆心到直线的距离,再根据垂径定理,求出弦长,得到面积的表达式,再求出此表达式的最大值.

1)将圆的一般方程化为标准方程,得,

∴圆心,半径.

①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.

②若直线斜率存在,设直线,即.

与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2,

,解得.

∴综上,所求直线方程为

2)直线与圆相交,斜率必定存在,

设直线方程为.

则圆心到直线的距离.

又∵面积

∴当时,.

,解得.

∴直线方程为.

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