题目内容

（2012•泸州模拟）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先随机取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率；
（II）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．
分析：（1）抽到2件以上二等品包括2件二等品，4件一等品与3件二等品3件一等品，分别求概率，即可得到结论；
（II）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）抽到2件二等品，4件一等品的概率为P1=
C
2
5
×C
1
1
C
1
4
×C
1
3
C
1
2
(C
2
5
)3
+
C
2
5
×C
1
1
C
1
4
×C
0
3
C
2
2
(C
2
5
)3
=
15
50

抽到3件二等品3件一等品的概率为P2=
C
2
5
C
4
4
C
2
2
(C
2
5
)3
=
1
25

抽到2件以上二等品的概率为P=
15
50
+
1
25
=
17
50

∴这批产品被用户拒绝的概率为
17
50
；
（II）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=
C
2
5
C
2
4
C
2
3
(C
2
5
)3
=
9
50
，P（ξ=1）=
C
2
5
C
1
4
C
2
3
(C
2
5
)3
+
C
2
5
C
2
4
C
1
3
C
1
2
(C
2
5
)3
=
24
50

P（ξ=2）=
C
2
5
C
1
4
C
1
3
C
1
2
(C
2
5
)3
+
C
2
5
C
2
4
C
2
2
(C
2
5
)3
=
15
50
，P（ξ=3）=
C
2
5
C
1
4
C
2
2
(C
2
5
)3
=
2
50

∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望E（ξ）=0×
9
50
+1×
24
50
+2×
15
50
+3×
2
50
=1.2
点评：本题考查概率的计算，考查分布列的求法以及利用分布列求期望，解题的关键是确定变量的取值，计算其概率．
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