Question

7．如图，已知圆中$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，AC=CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．
证明：（1）AD∥CE
（2）CD．CE=BC．AC．

Answer 1

分析 （1）证明∠ACE=∠DAC，即可证明AD∥CE
（2）证明△DCA∽△BCE，可得$\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{CE}$，即可证明CD•CE=BC•AC．

解答 证明：（1）因为EC与圆相切于点C，
故∠ACE=∠ABC=∠ADC
因为AC=CD，
所以∠DAC=∠ADC．
所以∠ACE=∠DAC．
所以AD∥CE
（2）因为$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，AC=CD，
所以∠DAB=∠DAC
因为∠DAB=∠CEA，
所以∠CEA=∠DAC，
因为∠CDA=∠CBA，
所以△DCA∽△BCE，
所以$\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{CE}$
所以CD•CE=BC•AC．

点评 本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于中档题．