题目内容
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点. 
（1）求证：平面B1FC//平面ADE；
（2）试在棱DC上取一点M，使
平面ADE；
（3）设正方体的棱长为1，求四面体A1—FEA的体积.
（1）
E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点. 
四边形DFB1E为平行四边形，即FB1//DE，由
又
平面B1FC//平面ADE（2）取DC中点M（3）
解析试题分析：（1）证明：E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点. 
四边形DFB1E为平行四边形，
即FB1//DE，
由 2分
又
平面B1FC//平面ADE. 4分
（2）证明：取DC中点M，连接D1M，
由正方体性质可知，
，
且
5分
所以
又
所以
所以
6分
又
平面B1FC1
又由（1）知平面B1FC1//平面ADE.
所以平面ADE. 8分
（3）方法一：由正方体性质有点F到棱AA1的距离及点E到侧面A1ADD1的距离都是棱长1 9分
12分
方法二：取EF中点O1，
把四面体分割成两部分F—AA1O1，E—AA1O1
10分
E、F分 为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点，
由正方体性质有，O1为正方体的中心. 
平面AA1O，
O1到AA1的距离
为面对角线的一半，
12分
考点：线面垂直平行的判定与椎体体积
点评：判定两面平行常用的方法是其中一个平面内两条相交直线平行于另外一面；判定线面垂直常用方法是直线垂直于平面内两条相交直线；椎体体积
练习册系列答案
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，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
平面
； 
；
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
的所有棱长都为
，且
平面
，
为
中点．
面
；
的大小的余弦值；
到平面
是菱形，
是矩形，平面
，
，
，
是
的中点.
//平面
；
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
；若不存在，请说明理由. 
中,底面
是正方形,侧面
底面
、
分别为
、
的中点.
//平面
平面
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.