如图.在正四棱锥中.底面是边长为2的正方形.侧棱,为的中点.是侧棱上的一动点.(1)证明:,(2)当直线时.求三棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

（1）证明：；
（2）当直线时，求三棱锥的体积.

（1）先证（2）

解析21.试题分析：(1)连接,设,连接,则

,四边形为正方形，
,
(2)连接交于点，连接,
,又
,
过作垂足为则
,
.
考点：线线垂直的判定体积
点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键．

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在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁和DD₁的中点.

（1）求证：平面B₁FC//平面ADE；
（2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
（3）设正方体的棱长为1，求四面体A₁—FEA的体积.

如图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，BC＝2，BB₁＝4，AB＝，∠BCC₁＝60°.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求A₁B与平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E为CC₁中点，求二面角A—EB₁—A₁的正切值.

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

（1）求证：; （2）求二面角的大小．

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点．

图（1）图（2）
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面.

在图一所示的平面图形中，是边长为的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

（1）求证：;
（2）当时，求三棱锥的体积；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

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