题目内容
设函数f(x)＝sin(
－
)－2cos2
．
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．
－)－2cos2．(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．
（1）6 [6k－
，6k＋
]，k∈Z
（2）
，6k＋]，k∈Z（2）
解：(1)由题意知f(x)＝
sin－
cos－1＝
·sin(－
)－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝
＝6．
由2kπ－
≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，
所以y＝f(x)的单调递增区间为[6k－，6k＋]，k∈Z．
(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，
当x∈[3,4]时， x－∈[π，π]，sin(x－)∈[0，]，f(x)∈[－1，]，
即此时y＝g(x)的最大值为．
sin－cos－1＝·sin(－)－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6．由2kπ－
≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，所以y＝f(x)的单调递增区间为[6k－
，6k＋]，k∈Z．(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，
当x∈[3,4]时，
x－∈[π，π]，sin(x－)∈[0，]，f(x)∈[－1，]，即此时y＝g(x)的最大值为
．
练习册系列答案
相关题目
，若直线
是函数
图象的一条切线.
、
的横坐标依次为2和4，
为坐标原点，求△
的面积.
)(ω>0)的图象向右平移
个单位长度后，与函数y＝sin(ωx＋
)的图象重合，则ω的最小值为________．
)－
sin2x＋sinxcosx．
对称，求m的最小正值．
cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(
－x)＝f(
，cos
在函数
的图象上移动，动点
满足
，则动点
的轨迹方程为（ ）
的一个对称中心是
，则
的最小值是 。