题目内容
已知椭圆
的离心率为
，且过点（
），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
【答案】
（1）
（2）面积取最大值1，
=
【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵
故所求椭圆为：
又椭圆过点（
） ∴
∴
∴
(Ⅱ)设
的中点为
将直线
与联立得
，
①
又
=
又（-1，0）不在椭圆上，依题意有
整理得
②…
由①②可得
，∵
, 设O到直线的距离为
，则
=
=
…分）
当
的面积取最大值1，此时
=
∴直线方程为=
考点：椭圆的方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：