题目内容
已知椭圆C：
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）存在，
.
解析试题分析：（1）由
，点
代入椭圆方程，二者联立可以解出
；（2）以
的存在性分两种情况：①不存在，直线:
,易证符合题意；②存在时，设直线:
，用直线方程和椭圆方程联立方程组，消参得一元二次方程，利用韦达定理得，
，又因为
共线，有
，由
得
，得出
，由于
成立，所以点在直线上，综上:存在定直线
:
,使得与的交点总在直线上,的值是
.
试题解析：（1）由
， 2分
又点
在椭圆上，
， 4分
所以椭圆方程是：； 5分
（2）当垂直
轴时，
，则的方程是：
，的方程是：
，交点的坐标是：
，猜测:存在常数,
即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分
证明：设的方程是，点
，
将的方程代入椭圆的方程得到：
，
即：
， 7分
从而：， 8分
因为：
，
共线
所以：，
， 9分
又
，
要证明
共线，即要证明
， 10分
即证明：
，
即：
，
即：
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与
轴交于
两点 
的值；
，过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，求
的面积 
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆
、
，以线段
为直径作圆
.
轴相切，求圆
截得的线段长.
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交
，
交
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
的方程；
，过点
的动直线
与椭圆
两点，是否存在定直线
：
，使得
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
的离心率为
，
：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
的直线
与椭圆
交于
，
两点.设直线
，在
轴上是否存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与
轴交于
两点 
的值；
，过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，求
的面积 
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以
公里，月球半径约为
公里。