题目内容

年月日时分秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约公里、远地点高度约万公里的直接奔月椭圆(地球球心为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面公里、近月面公里(月球球心为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为公里，月球半径约为公里。
（Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；
（Ⅱ）以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。

(Ⅰ) . (Ⅱ)

解析试题分析：
思路分析：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为,半长轴的长为,建立方程组,解得,,确定.
设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为,半长轴的长为,建立方程组,
解得,,确定.比较大小。
(Ⅱ)利用“待定系数法”。
解：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为,半长轴的长为,则,解得,,∴.
设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为,半长轴的长为,则,
解得,,∴.故.
(Ⅱ)依题意设椭圆轨道Ⅱ的标准方程为,则由⑴知,
,故所求椭圆轨道Ⅱ的标准方程为
考点：椭圆的标准方程及其几何性质
点评：中档题，利用a,c的关系，确定椭圆方程，确定离心率的大小，是解答此类问题的一般解法。

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(I)求椭圆的方程;
(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。
证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。

如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．    
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

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