Question

【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是递增数列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an＝an－1+2n1 (n≥2 )，则a20＝________．

Answer 1

【答案】400

【解析】

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1,可得到a20.

由an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2，n∈N*），且a1=1．

知an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1

=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1=．

故a20＝400.

故答案为：400.