题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=81，an= 
（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为
【答案】127
【解析】解：∵数列{an}满足a1=81，an= 
（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）时，a2k=﹣1+log3a2k﹣1 ， a2=3；n=2k+1时a2k+1= 
．
∴a2k+1= 
= 
，a2k=﹣1+a2k﹣2 ．
∴数列{an}的奇数项成等比数列，公比为 
；偶数项成等差数列，公差为﹣1．
∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）
= 
+3k+ 
= 
﹣ 
+ 
≤127．（k=5时取等号）．
Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1= ﹣ 
+ 
+ 
≤111，k=5时取等号．
综上可得：数列{an}的前n项和Sn的最大值为127．
所以答案是：127．
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
