Question

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log₂x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于

 

．

Answer 1

分析：根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P-Q．

解答：解：由集合P中的不等式log₂x＜1=log₂²，
根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，
得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化为：

x-2＜1 x-2＞-1

，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），
则P-Q=（0，1]
故答案为：（0，1]

点评：此题要求学生掌握对数函数的定义域的求法及对数函数的单调性，会求绝对值不等式的解集．学生做题时应正确理解题中的新定义．