Question

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log₂^x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q=（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[1，2）

D．[2，3）

Answer 1

分析：先根据对数函数的性质求出集合P中的不等式log_2^x＜1的解集得P，再求出集合Q中的绝对值不等式的解集即Q，然后根据题中的新定义即可求出P-Q即可．

解答：解：由不等式log₂x＜1=log_2²，
得到集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化为：

x-2＜1 x-2＞-1

，
解得1＜x＜3，故集合Q=（1，3），
∵定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，则P-Q=（0，1]
故选B．

点评：此题要求学生掌握对数函数的定义域、对数函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．