题目内容

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式①ab≤1；  ②
a
+
b
≤
2
；  ③a2+b2≥2；  ④a3+b3≥3；  ⑤
1
a
+
1
b
≥2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（　　）
分析：根据不等式的性质和基本不等式分别进行证明即可．
解答：解：①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2=a+b≥2
ab
，解得ab≤1，∴①正确．
②∵（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
=2+2
ab
≤2+2=4，∴
a
+
b
≤2，∴②错误．
③∵a2+b2≥2ab，而ab≤1，∴a2+b2≥2成立，∴③正确．
④当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a3+b3=2，∴④错误．
⑤∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
≥2，故⑤正确．
故正确的是①③⑤．
故选：B．
点评：本题主要考查不等式的性质以及不等式的应用，要求熟练掌握不等式的性质．
练习册系列答案
相关题目
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．
（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

[　　]

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

[　　]
A．

由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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