题目内容
已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线
的方程；
(Ⅱ）动直线
恒过点
与抛物线交于A、B两点，与
轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．
的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）动直线
恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．（Ⅰ）
（Ⅱ）存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列.
（Ⅱ）存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列.试题分析：（Ⅰ）∵椭圆方程为：
，∴
，所以
，椭圆的右焦点为（1 , 0），抛物线的焦点为（
，0），所以
＝2，则抛物线的方程为
（Ⅱ）设直线l：
，则C（－
，0）， 由
得
，因为△＝
，所以k＜1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
，
，所以由弦长公式得：
，
，
，
，通过观察得：
＝(
)·
＝()·
＝
. 若
＝
，则
，不满足题目要求.所以存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列.
点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查抛物线的方程，考查直线与武平县的位置关系，考查韦达定理的运用，考查等比数列的判定，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
的顶点为
，焦点为
，
. 
是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
.是否存在上述直线
成立？若存在，求出直线
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( )
上找一点，使这一点到直线
的距离为最小，并求最小值。
为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )
：
的离心率为
，点
、
，原点
到直线
的距离为
．
，点
在椭圆
、
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过左焦点
的方程；
为椭圆
的范围．
在以点
为焦点的抛物线
上，则
等于__________
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆