题目内容

已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是(   )
A．B．2C．D．
A

试题分析：在三角形中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2= ，
在三角形中，设PF2=bt．PF1=at，
根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得，又c2=a2+b2，
∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率.选A.
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪
如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：的焦点，点A是曲线C1，C2在第二象限的交点，且

（Ⅰ）求椭圆1的方程；
（Ⅱ）已知P是椭圆C1上的动点，MN是圆C：的直径，求的最大值和最小值.
已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．
已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）
A．B．C．D．
设分别是椭圆的左，右焦点。
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；
(Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

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