Question

（2009•大连一模）若椭圆

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx²的焦点坐标为（　　）

• A．（

  3

  4

  ，0）
• B．（

  3

  12

  ，0）
• C．（0，

  3

  12

  ）
• D．（0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：根据椭圆

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式；再将抛物线ay=bx²的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标．

解答：解：∵椭圆

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点
∴2a²-2b²=a²+b²，即a²=3b²，

a

b

=

3

．
抛物线ay=bx²的方程可化为：x²=

a

b

y，即x²=

3

y，
其焦点坐标为：（0，

3

4

）．
故选D．

点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、抛物线的简单性质，其中将抛物线方程化为标准方程是解答本题关键．