Question

（2009•大连一模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁如图所示，则直线B₁D和CD₁所成的角为（　　）

A．60

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设棱长DA=1，则D（0，0，0），C（0，1，0），B₁（1，1，1），D₁（0，0，1）．
则

DB1

=（1，1，1），

CD1

=（0，-1，1）．
∴cos＜

DB1

，

CD1

＞=

DB1 • CD1

| DB1 | | CD1 |

=0，∴DB₁⊥CD₁．
∴直线B₁D和CD₁所成的角为90°．
故选D．

点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角求得异面直线的夹角的方法．