Question

4．已知函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于直线y=-x对称，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 在函数y=f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y=-x对称点为（-y，-x），代入y=2^x+a，可得函数f（x）的解析式．

解答 解：在函数y=f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y=-x对称点为（-y，-x），
代入y=2^x+a，可得-x=2^-y+a，∴-y+a=log₂（-x），
∴y=a-log₂（-x），
∴f（x）=a-log₂（-x）．

点评 本题考查函数的解析式，考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．