Question

【题目】某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；

（2）根据题意得到，分离变量可知，根据对号函数单调性可求得的最小值，由此得到结果.

（1）由题意得：，

即，又，；

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，

，即恒成立，

函数在上是减函数，

函数的最小值为，.

即的取值范围为.