题目内容
【题目】某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元（
），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用剩余员工创造的年总利润大于等于原来的年总利润可构造不等式求得结果；
（2）根据题意得到
，分离变量可知
，根据对号函数单调性可求得
的最小值，由此得到结果.
（1）由题意得：
，
即
，又
，
；
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为
万元，从事原来产业的员工的年总利润为
万元，则，
，即恒成立，
函数在
上是减函数，
函数的最小值为
，
.
即
的取值范围为.
【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数
，区分度
，综合指标
．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
难度系数 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
区分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 计算相关系数
，若
，则认为
与
的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?
(II) 根据经验，当
时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即
．
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(
保留两位小数)；
(ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标
的值最大？
参考数据：
参考公式：
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
