题目内容

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）
A．1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由题意可得f（1）=e1-1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．

解答 解：∵f（1）=e1-1=1，
∴f（a）=1；
①当a≥0时，a=1；
②当-1＜a＜0时，sin（π•a2）=1，
即a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选C．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{4}{x}，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，x＜4}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．[1，2）D．（1，2）
17．已知函数f（x）=$\frac{x}{2ax+1}$．
（1）证明：当x≥0时，e-2x≥（$\frac{x}{x+1}$）2+2e-x-1；
（2）设函数g（x）=1-e-x，若当x≥0时，g（x）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
14．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为$\sqrt{2}$，则线段AB的长度为$\sqrt{3}$．
1．设函数f（x）=|x+a|+|2x-1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2x的解集包含[$\frac{1}{2}$，1]，求a的取值范围．
11．已知函数g（x）=ax=$\frac{a}{x}$-5lnx，其中a∈R，函数h（x）=x2-mx+4，其中m∈R．
（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）设当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
18．已知a=${log}_{2}\frac{1}{3}$，b=lg5，c=ln$\sqrt{e}$，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c
15．设函数f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|，x∈R
（1）求不等式f（-x）+f（x-1）＞5的解集；
（2）设g（x）=f2（x）+$\frac{55}{4}$，且|x-a|＜1，求证：|g（x）-g（a）|＜2（|a|+1）
16．已知函数y=f（x2-2x+4）的定义域（-2，2），求f（x2-2x-12）的定义域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网