Question

10．已知函数y=9^x-2•3^x+2，x∈[1，2]，求函数的值域．

Answer 1

分析 利用已知条件求出3^x的范围，利用二次函数的性质求解函数的值域．

解答 解：函数y=9^x-2•3^x+2，x∈[1，2]，
令3^x=t，则t∈[3，9]．
函数y=9^x-2•3^x+2，x∈[1，2]，
化为：y=t²-2t+2．t∈[3，9]．
函数的对称轴为t=1，t∈[3，9]．函数是增函数，
所以函数的最小值为：9-6+2=5，最大值为：81-18+2=65．
函数y=9^x-2•3^x+2，x∈[1，2]，函数的值域：[5，65]．

点评 本题考查函数的值域，二次函数的性质的应用，考查计算能力．