Question

4．某市开展城市学生与农村学生交换体验生活的活动，现在有4个上小学三年级的农村学生被交换到市里某小学，该小学三年级共有4个班，把这4个学生安排进这4个班级（结果用数字表示）．
（1）共有多少种分配方法？
（2）恰好分到三个班级，有多少种分配方法？
（3）恰好分到两个班级，有多少种分配方法？

Answer 1

分析 （1）这4个学生安排进这4个班级，每一个学生有4种安排方法，根据分步计数原理可得．
（2）要求每班至少一名可以分为两步：4人中选2人构成1组，把3组人分配到3个班，根据分步计数原理可得，
（3）4人分成（2，2）和（1，3）两组，然后分配到2个班级，根据分步计数原理可得．

解答 解：（1）这4个学生安排进这4个班级，每一个学生有4种安排方法，故有4⁴=256种；
（2）4人中选2人构成1组C₄²，把3组人分配到3个班A₃³，分配方法有组C₄²A₃³=36种；
（3）恰好分到两个班级，4人分成（2，2）和（1，3）两组，共有出从C₄¹+$\frac{1}{2}$C₄²=7种，然后分配到2个班级，共有7A₄²=84种．

点评 本题考查分配的问题，关键是掌握需要满足的条件，属于中档题．