Question

17．若实数a，b满足$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，则当ab取得最小值时b的值为1．

Answer 1

分析 实数a，b满足$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，利用基本不等式的性质可得：$\sqrt{ab}$≥$2\sqrt{\frac{4}{a}•\frac{1}{b}}$，当且仅当a=4b，$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，时取等号，解出即可得出．

解答 解：∵实数a，b满足$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，
可知：a，b＞0，
∴$\sqrt{ab}$≥$2\sqrt{\frac{4}{a}•\frac{1}{b}}$，
化为ab≥4，
当且仅当a=4b，$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$，即b=1时取等号．
故答案为：1．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．